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Meilleurs documents

01/02/01

niveau Prépa, L1, L2

Les Z-modules de type fini sans torsion sont libres

On prouve de façon élémentaire un résultat tout à fait remarquable. Le texte se poursuit sur des considérations relatives à la réduction modulo p du groupe de Galois.

Mots-clés :

01/05/01

niveau Prépa, L1, L2

Théorie de Galois élémentaire

Un cours de théorie de Galois accessible aux étudiants en classes préparatoires ou en premier cycle universitaire.

Mots-clés :

30/11/01

niveau TIPE, L3, M1

Représentations du groupe symétrique

Comment classifier les représentations du groupe symétrique à l'aide des tableaux de Young.

Mots-clés :

20/01/05

niveau M1, M2

Théorème d'irréductibilité de Hilbert

Le théorème d’irréductibilité de Hilbert, un très beau théorème qui sert à produire des polynômes irréductibles.

Mots-clés :

16/04/05

niveau M2

Connexité d’un schéma affine

Deux points de vue sur la connexité d’un schéma affine : géométrique et algébrique.

Mots-clés :

27/04/05

niveau M2

Propriétés schématiques qu’on peut tester sur la fibre

Quelques propriétés élémentaires de la théorie des schémas qu’on peut tester sur la fibre.

Mots-clés :

29/04/05

niveau M2

Propriétés schématiques globales qu’on peut localiser

Quelques propriétés élémentaires de la théorie des schémas qu’on peut localiser.

Mots-clés :

30/04/05

niveau M2

Exemple d’un schéma en famille

On étudie ici une famille de droite, vue comme un schéma. L’occasion de constater la puissance de la théorie de schémas.

Mots-clés :

02/05/05

niveau M1, M2

Le radical d'un idéal de type fini n'est pas de type fini

La finitude d’un idéal n’est pas stable par passage au radical.

Mots-clés :

12/05/05

niveau M2

Résolution des exercices du Hartshorne : chapitre I-1

Résolution d’un exercice du Hartshorne

Mots-clés :

12/05/05

niveau M2

Résolution des exercices du Hartshorne : chapitre II-2

Résolution de quelques exercices du Hartshorne

Mots-clés :

12/05/05

niveau M2

À propos des morphismes de schémas

On étudie plusieurs propriétés du morphisme entre les « anneaux de fonctions » pour les schémas. Il s’agit en fait de la résolution de l’exercice II.2.18 du Hartshorne.

Mots-clés :

22/05/05

niveau M1

Idéaux premiers des anneaux d’entiers

La trace sur Z d’un idéal premier d’un anneau d’entiers est non-nul.

Mots-clés :

26/05/05

niveau M2

Une fonction nulle partout mais qui n’est pas nilpotente

Dans un schéma affine, une fonction qui est nulle en tout point est nilpotente. Est-ce vrai dans le cas non-affine ?

Mots-clés :

04/06/05

niveau M1

Polynôme minimal d’un entier

On prouve que le polynôme minimal d’un entier est à coefficients entiers.

Mots-clés :

08/06/05

niveau M1

Corps des fractions d’un anneau d’entiers

Le corps des fractions de l’anneau des entiers de K est encore K.

Mots-clés :

17/06/05

niveau M1, M2

Anneaux, modules et idéaux gradués

Quelques éléments d’algèbre commutative graduée.

Mots-clés :

09/07/05

niveau M2

Composantes irréductibles

Un texte sur les composantes irréductibles d’un schéma (localement) noethérien.

Mots-clés :

17/10/05

niveau M1, M2

Densité des petits points ?

Une introduction à la géométrie, aux schémas et à la géométrie d’Arakelov.

Mots-clés :

24/10/05

niveau M2

Théorèmes d’équidistribution en géométrie d’Arakelov

Les petits points, les points de petit hauteur sont denses et équidistribués.

Mots-clés :

01/11/06

niveau L3, M1

Produit semi-direct

Un texte sur le produit semi-direct, à vocation pédaogique.

Mots-clés :

01/01/07

niveau L3, M1

Complété profini et groupes profinis

Un texte pédagogique et instructif sur les groupes profinis.

Mots-clés :

01/06/07

niveau M2

Torseurs

Le but de ce texte est de familiariser le lecteur avec la notion de torseur.

Mots-clés :

20/06/08

niveau M1, M2

Lemme de Yoneda et foncteurs représentables

Le but de ce texte est d’introduire le lemme de Yoneda et la notion de foncteur représentable aux non-initiés. Un très beau texte sur un très beau sujet ;-)

Mots-clés :

17/04/09

niveau M2

Catégories de Yoneda

On explore dans ce texte la notion de point d’un objet, dans une catégorie quelconque.

Mots-clés :

20/06/15

niveau M2

Propriétés schématiques qui se testent globalement

Quelles propriétés d’un schéma peuvent se tester localement ? Normalité, caractère réduit, noethériennité, entre autres.

Mots-clés :

21/06/15

niveau M2

Normalisation d’un schéma

Il s’agit de la résolution de l’exercice II.3.8 du Hartshorne. On construit la normalisation d’un schéma par recollement.

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Autres documents

01/04/01

niveau Prépa, L1, L2

Structure des groupes abéliens finis

Un court texte où l’on classifie les groupes abéliens finis.

Mots-clés :

01/04/01

niveau Prépa, L1, L2

Théorème de la progression arithmétique de Dirichlet

Un court texte où l'on prouve le théorème de la progression arithmétique de Dirichlet, dans un cas particulier.

Mots-clés :

04/06/01

niveau Prépa, L1, L2, L3

Aspects élémentaires de théorie de Galois inverse

Un texte qui expose les principaux grand résultat « élémentaires » de la théorie de Galois inverse.

Mots-clés :

01/06/02

niveau L3, M1

La fonction L p-adique de Kubota-Leopold

Construction d’analogues p-adiques de la fonction zeta de Riemann, à l’aide d’intégration p-adique.

Mots-clés :

23/03/05

niveau M1, M2

Idéaux de l’anneau des fonctions infiniment continues

Quels sont les idéaux premiers, maximaux, de l’anneau des fonctions ? On apporte ici quelques réponses.

Mots-clés :

25/03/05

niveau Prépa, L1, L2

L’intersection de deux idéaux premiers n’est pas première

Un contre-exemple très simple, concernant les idéaux premiers.

Mots-clés :

08/04/05

niveau M1, M2

Espaces localement fermés

Une étude des espaces localement fermés.

Mots-clés :

18/04/05

niveau M1, M2

Idéaux des fonctions bornées

Quel lien peut-on faire entre les idéaux (premiers) de l’anneau des fonctions lisses et de l’anneau des fonctions lisses et bornées ?

Mots-clés :

29/04/05

niveau M2

Les mains dans le cambouis des schémas

Une étude au corps-à-corps d’un isomorphisme de schéma.

Mots-clés :

30/04/05

niveau M2

Morphisme d’espaces annelés

Quelques faits faciles à propos des espaces annelés.

Mots-clés :

01/05/05

niveau M2

Idéal radical définissant un fermé

On remarque que le radical de l’idéal définissant un fermé sur un schéma affine ne dépend que de la géométrie : c’est un invariant schématique.

Mots-clés :

05/05/05

niveau M2

Schémas presque affines, quasi-affines et quasi compacts

Dans ce texte, on étudie différentes notions relatives aux schémas et à la quasi-compacité.

Mots-clés :

12/05/05

niveau M2

Un contre-exemple au sujet des fibres d’un morphisme d’espaces annelés

Comme le dit le titre ;-)

Mots-clés :

13/05/05

niveau M2

Propriétés schématiques qui passent aux germes

Un petit texte sur les propriétés schématiques qu’on peut tester directement dans les anneaux locaux (les anneaux des germes).

Mots-clés :

16/05/05

niveau M2

L’image n’est pas un faisceau

Étant donné un morphisme entre deux faisceaux, l’image de ce morphisme n’est pas un faisceau.

Mots-clés :

16/05/05

niveau M2

Composé de deux corps

Comment construit-on le composé de deux corps ?

Mots-clés :

26/05/05

niveau M1

Recollement d’espaces topologiques

On explique ce que veut dire recoller des espaces topologique et on montre comment on le fait.

Mots-clés :

04/06/05

niveau M1, M2

Sommes dans les catégories d’espaces annelés

On revient sur la somme disjointe dans la catégorie des espaces annelés.

Mots-clés :

06/06/05

niveau M1, M2

Détermination locale des morphismes d’espaces annelés

Deux morphisme d’espaces annelés sont égaux si, et seulement si, ils coïncident sur les anneaux de germes, en tout point.

Mots-clés :

09/06/05

niveau L3, M1

Décomposition d’un polynôme homogène à deux variables

On peut décomposer en produit un polynôme homogène à deux variables.

Mots-clés :

14/06/05

niveau L2, L3

Quelle est la base d’un produit d’idéaux ?

Comme le dit le titre ;-) On fait le point sur les bases des produits d’idéaux.

Mots-clés :

09/07/05

niveau M2

Recollements d’objets universels

Comment construire des objets universels par recollement ? On donne dans ce texte une condition suffisante pour que ce soit possible et on donne plusieurs applications.

Mots-clés :

09/07/05

niveau M2

Recollement d'espaces de Cartan relatifs

On explique dans ce texte comment recoller des espaces annelés relatifs (au-dessus d’une base).

Mots-clés :

01/11/06

niveau L2, L3, M1

Suites exactes

Un petit texte sur les suites exactes.

Mots-clés :

01/03/07

niveau M1

Théorie de Galois différentielle

L’intention de ce texte est d’exposer les notions fondamentales de la théorie de Galois différentielle.

Mots-clés :

01/04/07

niveau L3, M1

La représentation standard de S4

Un texte sur la représentation standard du groupe symétrique. Des faits généraux et des calculs explicites.

Mots-clés :

01/05/08

niveau M1

Représentations de A5

Dans ce texte, on fait la liste et on écrit explicitement les représentations irréductible du groupe A5.

Mots-clés :

20/10/08

niveau Prépa, L1, L2, L3

Lien entre deux dérivées

Une sorte d’exercice d’algèbre différentielle : trouver les expressions réciproques de l’une en fonction de l’autre pour un couple de dérivations explicites.

Mots-clés :

21/06/15

niveau M2

Propriétés schématiques locales qu’on peut globaliser

Deux propriétés qui restent vraies pour l’anneau des sections globales : normalité et caractère réduit.

Mots-clés :

25/06/15

niveau M2

Recollement de faisceaux

Un texte sur le recollement des faisceaux.

Mots-clés :

À propos de l'auteur

Colas Bardavid

Colas Bardavid

Ancien élève de l'École normale supérieure de la rue d'Ulm, docteur en mathématiques et professeur agrégé.

Ancien colleur aux lycées Louis-le-Grand (Paris) et Chateaubriand (Rennes).

Licencié en philosophie de la Sorbonne.

« Fort de mes connaissances en informatique et de mon expérience auprès d'élèves en classes préparatoires, j'ai souhaité allier ces deux compétences et créer une application destinée aux étudiants en mathématiques, et qui leur serait vraiment utile.
C'est de là que vient Improov. » C'est de là que vient Improov. »

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